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一條紙帶有兩面,這是常識,一隻螞蟻要從一面爬到另一面,當然非經過邊緣或鑽一個洞不可。但凡事無絕對,因為只要把紙帶其中一端扭轉 180 ° ,然後和另一端連在一起,摺成一個「摩比斯環」(Möbiusband) , 螞蟻就能毋須經過紙帶邊緣或鑽洞,而能從一面直接走到另一邊。「英國倫敦大學學院」(University College London) 就用數學公式計算「能量密度」(Energy Density),破解了「摩比斯環」 80 年的神奇奧秘 !

「摩比斯環」是個數學概念,由「德國」(Bundesrepublik Deutschland) 數學家 August Ferdinand Moebius 和 Johann Benedict Listing 於 1858 年發現了一個獨特的曲面,他們以一個實驗去證實這個曲面:取一條長方形紙帶,仔細觀察會發現它有兩個面和四條邊。但把一個短邊扭轉 180 °,與另一短邊粘在一起後,便成了一個 8 字形的環形結構。 這時候再觀察就會發現:這條紙帶現在只有一個面和一條邊。這便是著名的「拓樸學」(Topology) 結構,是一種沒有內外之分的空間劃分,亦即正面之中有反面,反面之中有正面,「摩比斯環」的誕生也令這個數學分支――「拓撲學」得以蓬勃發展。其後由「荷蘭」(Nederland) 藝術家「埃舍爾」(MC Escher) 發揚光大,最大特色是打破了「一紙兩面」 的常識規限。

moebius[1]

「摩比斯環」自 1930 年開始廣受數學家注意,因應它的 8 字形的環狀結構,被認為是無窮大符號「 ∞ 」 的創始來源,因為如果某人站在一個「摩比斯環」的表面沿著能看見的路走下去,那人就永遠不會停下來。因此,數學家無不希望用代數公式, 去解釋「摩比斯環」的獨特結構。

「英國倫敦大學學院」的 Gert van der Heijden 和 Eugene Starostin 研究「摩比斯環」多年,他們悟出一條數學公式。這套公式非常複雜,簡單而言,就是「摩比斯環」那部份彎得厲害, 那部份儲起的能量就會增加, 相反則減少;假若紙環寬度和長度依比例增加, 那​​環中各區域的能量密度也會隨之轉變,最終反過來影響紙環的形狀。研究雖然很冷門,但兩人信心滿滿,指有助預測物件的撕裂點。

‘Endless ribbon’ mystery solved

https://www.ucl.ac.uk/news/news-articles/0707/07072405

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