談奇述異坊

一條紙帶有兩面，這是常識，一隻螞蟻要從一面爬到另一面，當然非經過邊緣或鑽一個洞不可。但凡事無絕對，因為只要把紙帶其中一端扭轉 180 ° ，然後和另一端連在一起，摺成一個「摩比斯環」(Möbiusband) ， 螞蟻就能毋須經過紙帶邊緣或鑽洞，而能從一面直接走到另一邊。「英國倫敦大學學院」(University College London) 就用數學公式計算「能量密度」(Energy Density)，破解了「摩比斯環」 80 年的神奇奧秘 ！

「摩比斯環」是個數學概念，由「德國」(Bundesrepublik Deutschland) 數學家 August Ferdinand Moebius 和 Johann Benedict Listing 於 1858 年發現了一個獨特的曲面，他們以一個實驗去證實這個曲面：取一條長方形紙帶，仔細觀察會發現它有兩個面和四條邊。但把一個短邊扭轉 180 °，與另一短邊粘在一起後，便成了一個 8 字形的環形結構。 這時候再觀察就會發現：這條紙帶現在只有一個面和一條邊。這便是著名的「拓樸學」(Topology) 結構，是一種沒有內外之分的空間劃分，亦即正面之中有反面，反面之中有正面，「摩比斯環」的誕生也令這個數學分支――「拓撲學」得以蓬勃發展。其後由「荷蘭」(Nederland) 藝術家「埃舍爾」(MC Escher) 發揚光大，最大特色是打破了「一紙兩面」 的常識規限。

「摩比斯環」自 1930 年開始廣受數學家注意，因應它的 8 字形的環狀結構，被認為是無窮大符號「 ∞ 」 的創始來源，因為如果某人站在一個「摩比斯環」的表面沿著能看見的路走下去，那人就永遠不會停下來。因此，數學家無不希望用代數公式， 去解釋「摩比斯環」的獨特結構。

「英國倫敦大學學院」的 Gert van der Heijden 和 Eugene Starostin 研究「摩比斯環」多年，他們悟出一條數學公式。這套公式非常複雜，簡單而言，就是「摩比斯環」那部份彎得厲害， 那部份儲起的能量就會增加， 相反則減少；假若紙環寬度和長度依比例增加， 那​​環中各區域的能量密度也會隨之轉變，最終反過來影響紙環的形狀。研究雖然很冷門，但兩人信心滿滿，指有助預測物件的撕裂點。

‘Endless ribbon’ mystery solved

https://www.ucl.ac.uk/news/news-articles/0707/07072405